小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。”下面筆者結(jié)合蘇教版六年級(jí)圓錐體積一課的學(xué)習(xí)，就此主題進(jìn)行有益探索，以起到拋磚引玉之效。

一、自制學(xué)具——理想的先行組織者

當(dāng)代美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾經(jīng)說過：“假如讓我把全部教育心理學(xué)歸結(jié)為一條原理的話，那么我將一言概括：影響學(xué)習(xí)的最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么；要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”即個(gè)體先前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)起決定性作用。圓錐體積一課的學(xué)習(xí)，究竟需要哪些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)作鋪墊？我認(rèn)為：學(xué)生除掌握了圓柱體積的計(jì)算方法外，還必須了解圓錐是圓柱派生體的來龍去脈，必須具有錐、柱互化的本領(lǐng)和空間想象能力以及等積變形、假設(shè)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)意識(shí)。事實(shí)上，在學(xué)習(xí)圓錐體積之前，學(xué)生頭腦中的那些對(duì)推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式起固定作用的觀念系統(tǒng)的可辨別程度、穩(wěn)固性、清晰性等總是千差萬別的。如何適應(yīng)差異，促進(jìn)正遷移，實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的共同發(fā)展呢？如圓錐教學(xué)實(shí)踐中可以采用操作實(shí)踐的教學(xué)策略，即以制作圓錐作為先行組織者——一個(gè)引導(dǎo)性材料，來幫助學(xué)生把當(dāng)前學(xué)習(xí)材料(圓錐體積計(jì)算)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的對(duì)推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式起固定作用的觀念緊密聯(lián)系起來，從而使眾多學(xué)生在制作圓錐的過程中體悟到圓錐與圓柱是相互聯(lián)系的、是可以互變的，圓錐的體積是可以通過圓柱來求的。可見，自制學(xué)具也是幫助學(xué)生到達(dá)知識(shí)彼岸的理想之舟。

二、經(jīng)驗(yàn)積累——合理猜想的根基

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論有著同科學(xué)家創(chuàng)造發(fā)明相似的過程，即猜想——驗(yàn)證——結(jié)論。因此，如何幫助學(xué)生根據(jù)某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象作出大膽合理的猜想，成了學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的首要問題。猜想雖是一種蒙眬的、未經(jīng)驗(yàn)證的假設(shè)，但它并非胡思亂想，它是根據(jù)已有事實(shí)結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)所作出的一種直覺判斷與推測(cè)。未見鳥兒飛翔的人，就不可能作出翼型飛機(jī)能在天空飛行的猜想。圓錐的體積究竟與誰有關(guān)？有著怎樣的關(guān)系？學(xué)生要對(duì)這兩個(gè)問題作出合理的猜想，就必須擁有對(duì)圓錐、圓柱互化的深切體驗(yàn)和對(duì)等底等高圓錐、圓柱體積大小比較的親身感悟。現(xiàn)實(shí)世界中雖不乏圓錐、圓柱，但學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)畢竟有限，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)其知之甚少，更談不上強(qiáng)烈的感官體驗(yàn)。為了讓學(xué)生經(jīng)歷猜想的孕育階段，可以讓學(xué)生在化柱為錐的過程中，調(diào)動(dòng)起先前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過觀察、比較、反思逐漸萌生出：圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)，可能等于和它等底等高的圓柱的體積的二分之一、三分之一等猜想，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)難點(diǎn)的突破。如果沒有圓柱切削圓錐的實(shí)踐操作，沒有轉(zhuǎn)化假設(shè)思想的沉淀，有幾位學(xué)生能作出上述猜想呢？積累與感受是孕育合理猜想的溫床。

三、活動(dòng)材料——精彩生成的要素

有無生成？生成的質(zhì)與量如何？成了當(dāng)今課堂教學(xué)成敗的一大標(biāo)志。因此，營(yíng)造生態(tài)課堂，促進(jìn)精彩生成成了廣大教師的追求。課堂精彩生成除與學(xué)生的智力水平、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知風(fēng)格和教師的教學(xué)水平、教學(xué)機(jī)智等因素密切相關(guān)外，活動(dòng)材料（學(xué)具與教具）的充足與否也直接影響到生成的效果。圓錐的教學(xué)中，學(xué)生可以用稱重量、裝倒黃沙、搓捏橡皮泥、水測(cè)體積等方法多角度驗(yàn)證猜想。可以設(shè)想，若沒有山芋塊、天平秤、橡皮泥、錐柱材料紙、量杯等材料，學(xué)生憑空能創(chuàng)造出驗(yàn)證方法嗎？正是有了充足的供學(xué)生選擇的操作材料，才拓寬了學(xué)生的想象空間，使學(xué)生有了跋涉和歷險(xiǎn)，有了智力加工的過程，有了情感體驗(yàn)的高峰，從而領(lǐng)略到了知識(shí)世界的美妙風(fēng)景。數(shù)學(xué)課堂生成需要?jiǎng)?chuàng)造，創(chuàng)造離不開思維，而處于具體運(yùn)演階段的小學(xué)生的思維要靠感性學(xué)習(xí)材料作支撐。

四、合作學(xué)習(xí)——盡享成長(zhǎng)的快樂

合作學(xué)習(xí)是新型的學(xué)習(xí)方式，它以學(xué)伴互助，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)為基本形態(tài)，廣泛推行“兵教兵”學(xué)習(xí)方式。合作小組是一個(gè)緊密的學(xué)習(xí)共同體，應(yīng)不斷完善知識(shí)學(xué)習(xí)小組建設(shè)。一要合理分配小組成員。二要明確小組成員責(zé)任。三要規(guī)范小組合作學(xué)習(xí)的流程。四要進(jìn)行合理評(píng)價(jià)。只有這樣，我們的課堂才能真正放飛學(xué)生的思維，我們的學(xué)生才能真正做到“頭抬起來，眼亮起來，手舉起來，嘴動(dòng)起來”，神采奕奕盡享成長(zhǎng)的快樂。