在數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題教學(xué)占了相當(dāng)大的比重。習(xí)題教學(xué)對于深化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)解題技巧，開發(fā)智能結(jié)構(gòu)，具有十分重要作用。那么，應(yīng)如何挖掘習(xí)題教學(xué)的潛力、發(fā)揮習(xí)題教學(xué)的功能、優(yōu)化學(xué)生的思維方法、培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)呢？我認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手。

一、一題多解，活化思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和敏捷性

一題多解，可以變學(xué)生的定勢思維為多向思維，既可以拓寬解題思路，開闊視野，又能優(yōu)化解題策略，尋求最佳解題捷徑。

例如：已知 tanα=2，且α 為銳角，求cosα(3cocα-2sinα)的值。

分析：此題有多種解法，其一是常規(guī)法，利用tanα= sinα／cosα=2，得出 sinα =2 cosα，再利用sin2α+cos2α=1解得sin2α或cos2α，然后代入原式解出。其二是整體思維法，將原式寫成3cos2α-2 sinαcosα／sin2α+cos2α，分子、分母是關(guān)于sinα和cosα的齊次式，分子、分母同除以cos2α以實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)式中的正、余弦的轉(zhuǎn)化，從而求得其值。常規(guī)法運(yùn)算麻煩，費(fèi)時(shí)費(fèi)力；方法二解法簡捷，思路新穎，快速準(zhǔn)確。

再如：計(jì)算（■＋■＋■）（３■＋２■－■），常規(guī)方法是按多項(xiàng)式乘法進(jìn)行計(jì)算，既麻煩又易出錯(cuò)，但是若對此題仔細(xì)審視，還會(huì)發(fā)現(xiàn)一種巧妙的方法：原式=〔（■＋■）＋■〕·■〔（■＋■）－■〕＝■〔（■＋■）２－（■）２〕＝12。可見，同解一題，若方法恰當(dāng)，會(huì)有事半功倍的效果。因此，在教學(xué)中，應(yīng)注意精選題目，加強(qiáng)多解訓(xùn)練，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的再思考，誘導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位去認(rèn)識問題，解決問題，尋求最簡解題方法，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)解題能力。

二、一題多變，深化思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性

一題多變，是指只改變同一題目的條件或求解目標(biāo)，構(gòu)成一系列新的題目，然后進(jìn)一步求解。

例如：已知：X+■=3，求X2+■的值。在學(xué)生解完這道題后，引導(dǎo)學(xué)生對此題進(jìn)行變式，得到如下問題：

①已知：X+■=3，求X-■和X3＋■的值。

②已知：X-■=■，求X+■的值。

③已知：X2+■=4， 求X-■和X+■的值。

這樣，由一題發(fā)散為若干題，不斷深化，既能強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)雙基的理解，又能活化思路，啟迪思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力。

三、巧置迷惑，克服思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和邏輯性．

數(shù)學(xué)習(xí)題，形式多樣，千變?nèi)f化，因此，在習(xí)題教學(xué)過程中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生善于觀察，縝密思考，培養(yǎng)靈活應(yīng)變的好習(xí)慣。

例如：判斷下列命題的正確與否：①相等的圓心角所對的弦相等。②直徑所對的角是直角。③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等。④若兩弦切角相等，則兩弦切角所夾的弧也相等。

分析：很多學(xué)生受思維定勢的影響，認(rèn)為一條弧對一個(gè)圓周角，一條弦也對一個(gè)圓周角，沒能識破一條弦對兩個(gè)圓周角這一“玄機(jī)”，從而誤入歧途，將命題③錯(cuò)判，因此，在教學(xué)中，教師要有意識地選擇誘惑性的習(xí)題，對學(xué)生進(jìn)行針對性的訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題的能力。

四、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和創(chuàng)造性

思維是從問題開始的。在習(xí)題教學(xué)過程中，教師要注意創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生去思考、去探索，使學(xué)生在吸收消化教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。這樣教學(xué)，對于學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)智力，培養(yǎng)解決問題的能力是大有裨益的。

例如：分解因式Ｘ６－Ｙ６時(shí)，學(xué)生分解出兩種結(jié)果：①（X＋Y）（X－Y）（Ｘ2－ＸＹ＋Ｙ２）（Ｘ2＋XY＋Y2）；②（Ｘ＋Ｙ）（X－Y）（Ｘ4＋Ｘ2Ｙ2＋Ｙ4），面對如此情況，學(xué)生感到疑惑不解，怎么會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果呢？大有要探個(gè)究竟的想法。于是，帶著興趣、疑問，認(rèn)真思考、對照，猜想到（Ｘ4＋Ｘ2Ｙ2＋Ｙ4）一定能分解為（Ｘ2＋XY＋Y2）（Ｘ2－XY＋Y2），然后通過運(yùn)用多項(xiàng)式乘法驗(yàn)證，得出這一猜想是正確的。可是怎樣分解呢？學(xué)生急于想知道，教師抓住時(shí)機(jī)，要求學(xué)生認(rèn)真觀察等式兩邊和中間過程，從而發(fā)現(xiàn)“添項(xiàng)再分組”的因式分解法。然后，通過習(xí)題強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生的思維能力向更高層次發(fā)展。