在初中數學解題教學中,人們關注更多的是數學技巧的指導,而對于“讀題”這一教學細節卻常常為人們所忽視。無論是日常練習還是數學考試,學生都會暴露出因讀題粗疏或膚淺而導致的種種錯誤。這就嚴重影響了學生數學思維品質的完善。因此,重視對學生讀題的指導,既是發展學生數學思維能力的需要,又是砥礪學生解題能力的要求。

一、指導學生感知題目信息,把握題設概貌

數學題目的信息由文字、數字、符號以及圖形等要素構成。這些信息不是孤立存在的,而是一個具有內在聯系的意義集合體。因此,我們在指導學生感知題目信息時,要從文字著手,關注數字、符號的意義變化,探究其間的各種要素關系(有時要采用數形結合的方法,注重對信息的整體感知)。從而,達到完整把握題設概貌的目的。

二、指導學生鏈接相關知識,激活知識儲備

讀題的過程,實際上是一個由此及彼鏈接相關知識的過程。如果將題設中的條件視為信息源,那么由此展開的相關信息輻射,就是對原有知識的激活。所謂“激活”,通俗地說,就是將相關知識點有機聯系在一起,形成新的思維鏈。從而,促進學生在聯想中獲得啟迪,在轉換中化難為易。

如,“已知二次函數圖象的頂點坐標為(-2,-3),且圖象過點(-3,-2),求此二次函數的解析式”。這是一道求二次函數解析式的解答題。筆者在指導學生讀題時,從已知條件入手,引導學生選用合理的解析式。由已知條件可知,二次函數圖象的頂點坐標為(-2,-3),因此,選用頂點式比較適當。這不僅使計算大為減少,而且正確率也會相應提高。從題目要求可知,求的是這一個二次函數的解析式,因此,自然聯想到用待定系數法為宜。然后,由待定系數法進一步聯想到使用待定系數法的“四部曲”,即,一“設”、二“列”、三“解”、四“代”。具體地說,設解析式,列方程(或方程組),解方程(或方程組),最后代到解析式中。這種聯想思維的過程,將相關的知識點組合在一起,構成一個微型的知識模塊。從而,為學生形成正確的解題思路起到了架橋鋪路的作用??梢?,在指導學生讀題時,要引導學生進行由此及彼、由因及果或由果及因的聯想,以激活學生的知識儲備。

三、指導學生根據已知條件和所求結論,初步形成解題思路和解題策略

在指導學生讀題的過程中,教師要注意引導學生根據已知條件和所求結論,探究解題思路和解題策略。思路和策略孰前孰后,這取決于解決問題的實際情況。一般地說,“思路”中蘊含著“策略”思想,“策略”中表現為“思維”導向。因此,我們要將“思路”與“策略”結合起來思考。這是讀題指導中至關重要的環節。

如,“2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃,3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃,1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?”筆者在指導學生讀題時,引導學生首先明確已知(條件)和未知(結論)各是什么,然后引導學生在已知與未知間建構一座聯系的“橋梁”。這座橋梁就是“兩種工作方式中存在著怎樣的等量關系”。再根據其等量關系,列出二元一次方程組。在考慮這一解題思路的過程中,同時也滲透了相應的策略思想——利用二元一次方程組的解法,即加減消元法。至此,思路和策略幾乎同時形成??梢?,在考慮解題思路時,要考慮相應的解題策略。這樣,學生才會胸有成竹。而解題思路和解題策略的誕生,是學生綜合運用數學知識的結果,是學生靈活變通數學思想方法的結果。

四、指導學生完善思維結構,優化解題思路

有些學生讀題后,往往自以為找到了解題的思路,便心安理得。這樣,容易錯失優化解題思路的良機。有些題目涉及的知識面比較廣,因而,綜合性和靈活性比較強。為此,教師要指導學生從多角度去觀察,用不同的策略去解決。這就產生了多種解題思路。而在多種思路面前,教師還要注意引導學生從橫向去比較,突破思維定勢的干擾,選擇最佳解題方案。所謂“最佳”,筆者以為,一要確保路徑的正確性,二要體現解題的簡約性,三要突出方法的新穎性。正是從這三個方面加強對學生進行優化解題思路的讀題指導,筆者所任班級學生的解題速度和正確率與平行班相比,明顯領先。

綜上所述,重視對學生數學讀題的指導,對培養學生的思維品質大有裨益。雖然這是一個潛移默化的過程,但只要持之以恒,學生綜合運用數學知識的能力就會與日俱增。