構成智力教育的各要素中，思維能力的培養占據著核心地位。新課程標準十分強調“數學創新與數學實踐能力”，發散性思維是一種推測、發散、想象和創造的思維過程,美國心理學家吉爾福認為，發散性思維是指“從給定的信息中產生信息，其著重點是從同一的來源中產生各種各樣的為數眾多的輸出”。發散性思維強調通過聯想和遷移對同一個問題形成盡可能多的答案并尋找多種正確途徑。在數學教學過程中，對學生進行發散式思維訓練，既可提高學生的思維能力，也有利于培養學生的靈活性和數學素養。

一、激發求知欲，培養思維的積極性

“思維是從疑問和驚奇開始”。激發學生的好奇心和求知欲望，是培養學生創新能力的推動力。在教學中通過設計、創設問題的情境去誘發學生某種創新的動機，使其表現出創新的意向和愿望，這是創造性活動的出發點和內在動力。在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考。

例1：求實數 x、y的值，使得(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2達到最小值．

根據a2≥0這個特征所以很多學生是這樣解的：

解：若(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2達到最小值，

則：y-2=0x+y-3=02x+y-6=0

但是這個方程組是無解，是哪里出問題了呢？此時已經激發起了學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考，需求問題的解決方案。

二、轉換思考角度，培養思維的求異性

如果鍋開了要止沸，往鍋里加涼水是一招兒，從灶里抽柴同樣是一條路。“揚湯止沸”與“釜底抽薪”有異曲同工之妙。學生在進行抽象思維活動過程中，由于多方面因素的影響，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說思維定勢往往影響對新問題的解決。所以要培養和發展學生的抽象思維能力，必須十分注意培養思維的求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維習慣與能力。

三、一題多解，培養思維的廣闊性

發散性思維的思維方向分散，富余聯想，思路寬闊，具有創異性、探索性和多發性的特點，因此教師要盡力施展自己潛在的發散性思維能力，啟發引導學生進行縱、橫向的拓展，使之成為學生思維發展的發散源，讓學生在一題多變中開闊思路、提高能力，在變化條件、發散結論、改變形式、轉換背景、適時引申中使題目具有開放性和輻射性，通過解一題，帶一片，強化知識的正遷移。

四、轉化思想，培養思維的聯想性

聯想思維是一種表現想象力的思維，是發散思維的顯著標志，聯想思維的過程由此及彼，由表及里。通過一題多解的訓練，學生的思維可達到一定廣度，而通過聯想思維的訓練，學生的思維可達到一定深度。

例如：已知a+b+c=2,a2+b2+c2=2求a的取值范圍。

此題可以用方程思想來解決，或用方差的知識來解決。同樣，以下題目都可以用看似和本題無關的方差的知識來解決：

1.設實數a、b、c、d、e適合a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試求e的最大值。

2.已知x1+x2+…+xn=1,xi(i=1,2,3…n)為實數，求證：x12+x22+…+xn2≥■。

3.若a+b+c=3m，求證：(a-m)2+(b-m)2+(c-m)2=a2+b2+c2-3m2。

要培養具有發明創造才能的科技人才，不但要使學生掌握科學的基本概念、基本原理和基本方法，而且要發展學生對待學習的探索性態度。而發散性思維就是通過多問、多思、多變等方式方法，引導學生從不同角度、不同思路去探索、思考問題。教師在教學過程中通過有目的、有意識地提供培養學生發散思維的時間和空間，通過對問題的發散、條件結論的變換、圖形的遷移變換、解題思路和知識應用等方面訓練，指導學生不拘泥狹隘的解題思路，突破單一的思維模式，允許學生、鼓勵學生敢于在分析問題中突破陳規，大膽設想，獨特見解，標新立異，培養思維的獨創性。

知識是思維的對象，無知或少知，學生的思維便難于發散；能力是思維的結晶，多思廣想，多疑善解，學生的思維就會閃耀出探新與獨創的智慧火花。提出一個問題，要求學生從不同角度、不同方位快速聯想，使學生從“知識點”發展到“線和面”乃至整個數學空間。對數學命題的變換和延伸有如枝葉蔓衍、縱橫交錯，有助于學生達到舉一反三、觸類旁通的數學境界，達到教師對學生既要“授之以魚”，更要“授之以漁”的真正目的。