著眼學(xué)生實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

高數(shù)是一門(mén)具有高度抽象性的學(xué)科，很多大學(xué)生在進(jìn)入三本院校后，由于自身主觀意愿、學(xué)校管理體制等方面的原因，使其在學(xué)習(xí)高數(shù)時(shí)易把高數(shù)理解成符號(hào)的機(jī)械堆積，對(duì)高數(shù)知識(shí)深感頭痛。毋庸置疑，相對(duì)重點(diǎn)院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，三本院校學(xué)生高數(shù)基礎(chǔ)不足，技巧不熟練，邏輯思維和抽象能力不強(qiáng)，高數(shù)悟性較差，但更為關(guān)鍵的因素是，進(jìn)入三本院校的大學(xué)生們對(duì)高數(shù)學(xué)習(xí)興趣不高，自主認(rèn)知意識(shí)不強(qiáng)。因此，要想真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師一方面要通過(guò)啟發(fā)，給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)和時(shí)間，另一方面教師要采取多種方式，激活思維狀態(tài)，暴露思維過(guò)程，訓(xùn)練思維策略，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，啟發(fā)指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，積極主動(dòng)地探索高數(shù)概念的形成過(guò)程、客觀背景和作用，追蹤科學(xué)家的足跡，分析定理、公式和法則是如何被發(fā)現(xiàn)的，問(wèn)題的解答是怎樣思考出來(lái)的，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，形成良好的思維習(xí)慣，感受高數(shù)的內(nèi)在魅力，促成對(duì)高數(shù)知識(shí)的正確理解和認(rèn)識(shí)。例如為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)流程。是否同意a“高數(shù)參與了宇宙方案的設(shè)計(jì)’;b“高數(shù)是理解世界的一把鑰匙”這兩種觀點(diǎn)?試分別(或選其中之一)評(píng)述之。這一問(wèn)題涉及學(xué)生對(duì)于“高數(shù)及其與自然和世界的關(guān)系”等問(wèn)題的理解。在討論中，呈現(xiàn)白熱化局面，意見(jiàn)分歧很大。持同意意見(jiàn)的學(xué)生居多，他們認(rèn)為，“宇宙內(nèi)部和高數(shù)都是很完善的，可以說(shuō)是按高數(shù)方案設(shè)計(jì)的”，“雖然這種說(shuō)法有些把主觀的東西強(qiáng)加到客觀上，但是高數(shù)是在認(rèn)識(shí)的過(guò)程中發(fā)展出來(lái)的理論，可以反映自然”。對(duì)于這些觀點(diǎn)，有些學(xué)生提出了十分獨(dú)到的反駁意見(jiàn)，如“世界是無(wú)限的，人類(lèi)能夠認(rèn)識(shí)的只是極小的一部分，通過(guò)有限的部分怎么能夠看清楚世界呢?”，“高數(shù)只是一個(gè)學(xué)科，并不是所有事物都可以用高數(shù)語(yǔ)言來(lái)描述的，那樣說(shuō)，夸大了高數(shù)的作用”，“宇宙可以用高數(shù)模型來(lái)表示，但人們?cè)O(shè)計(jì)不了宇宙，思維模式代替不了宇宙!”，“宇宙是先于人類(lèi)存在的，高數(shù)出現(xiàn)得更晚，怎么可以說(shuō)‘宇宙是按照高數(shù)方案設(shè)計(jì)的’?”等等。我們姑且不論他們的分析是否正確，值得欣賞的是學(xué)生勇于在課上積極發(fā)言，積極闡述自己對(duì)問(wèn)題的理解。值得一提的現(xiàn)象是，那些持否定態(tài)度的人常常在哲學(xué)上理解得更好，而且不論對(duì)a持何種意見(jiàn)，學(xué)生真正參與到課堂建構(gòu)中，充滿了學(xué)習(xí)興趣。

注重構(gòu)成問(wèn)題情境，營(yíng)造多維探討的良好氛圍

問(wèn)題是高數(shù)的心臟。高數(shù)教學(xué)就是要使學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。因此，高數(shù)教學(xué)應(yīng)從問(wèn)題開(kāi)始，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，要充分了解學(xué)生的高數(shù)知識(shí)水平和能力，問(wèn)題既不過(guò)難，又不過(guò)分簡(jiǎn)單，讓問(wèn)題處在三本院校學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，提出問(wèn)題的方式要引起學(xué)生的興趣和好奇心，語(yǔ)言要有情趣，內(nèi)容要有豐富的背景。充分激發(fā)學(xué)生的求知欲望引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，誘發(fā)學(xué)生的情感，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生一種內(nèi)在的需要:學(xué)習(xí)需要和情感需要。而且加強(qiáng)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和形成過(guò)程的教學(xué)，是學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)發(fā)展進(jìn)程、體會(huì)高數(shù)基本方法的需要。教學(xué)過(guò)程，針對(duì)知識(shí)特點(diǎn)和教學(xué)要求，改換內(nèi)容的敘述方式、理解角度和思維形式，探討高數(shù)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，邏輯順序，主從地位及解題技能、技巧方面的結(jié)論，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化，使學(xué)生獲得知識(shí)的鞏固和發(fā)展。同時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇一至兩個(gè)開(kāi)放性的“觀點(diǎn)題”，在前一節(jié)發(fā)放相關(guān)資料;學(xué)生利用一周的時(shí)間閱讀材料，準(zhǔn)備發(fā)言提綱，可以借助圖書(shū)館、網(wǎng)絡(luò)等資源充實(shí)討論內(nèi)容;在討論班中和其他同學(xué)分享研究的成果。設(shè)計(jì)這樣的高數(shù)課的初衷在于，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的興趣，結(jié)合論題談出對(duì)高數(shù)的見(jiàn)解，歡迎五花八門(mén)的發(fā)言。例如大約公元前3世紀(jì)的歐幾里德《幾何原本》是數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑，被譽(yù)為西方科學(xué)的‘圣經(jīng)”，其公理演繹體系成為數(shù)學(xué)的標(biāo)志。但現(xiàn)在有人主張把數(shù)學(xué)的平面幾何知識(shí)刪除，認(rèn)為它涉及的問(wèn)題完全可以用解析幾何來(lái)解決，甚至我國(guó)學(xué)者早在70年代就提出“打倒歐家店”的口號(hào)，你是如何看待這個(gè)問(wèn)題的?請(qǐng)舉例說(shuō)明。對(duì)這一觀點(diǎn)，大學(xué)生結(jié)合興趣和專(zhuān)業(yè)，討論中所涉及的問(wèn)題非常廣泛，如機(jī)器證明《幾何原本》和《九章算術(shù)》的異同，“打倒歐家店”的社會(huì)歷史背景，歐幾里德的理性精神和價(jià)值觀念，黃金分割的美學(xué)意義，解析幾何與歐氏幾何方法論意義的差別，“功利色彩”等。一些學(xué)生的論述，觀點(diǎn)清晰、材料豐富、論證得當(dāng)，課堂氣氛非常活躍，取得了較好的教學(xué)效果。

積極開(kāi)展建模活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展